Marshall 5010 - stadio di potenza

Fig.1: schema dello stadio di potenza

Dopo un lungo periodo di oblio, torno sulla scena del delitto per completare la mia breve analisi dello schema dell'amplificatore Marshall 5010. Dopo aver scrutato il preamplificatore e il controllo toni con la rete di presence, manca ora solo lo stadio finale di potenza (ci sarebbe anche l'alimentatore, ma si tratta di un semplice alimentatore lineare che necessita di pochi commenti). Lo schema è quello indicato nella Fig.1, ed i valori dei componenti sono indicati di seguito:

• $C_{17} = 0.22~\mu$F, $C_{18} = 22~\mu$F, $C_{20} = 470$ pF, $C_{21} = 100~\mu$F
• $R_{17} = 10~\Omega$, $R_{20} = 470~\Omega$, $R_{21} = 10~\mathrm{k}\Omega$, $R_{22} = 3.9~\mathrm{k}\Omega$, $R_{23} = 4.7~\mathrm{k}\Omega$, $R_{24} = 680~\Omega$, $R_{25} = 10~\Omega$, $R_{26} = 2.2~\mathrm{k}\Omega$, $R_{27} = R_{28} = R_{29} = 1.5~\mathrm{k}\Omega$, $R_{30} = 10~\Omega$, $R_{31} = 39~\Omega$
• $\mathit{TR}_2 = \mathit{TR}_3$ = BC182, $\mathit{TR}_4$ = BC212, $\mathit{TR}_5$ = BC184, $\mathit{TR}_6$ = MJ3001, $\mathit{TR}_7$ = MJ2501
• $\mathit{ZD}_1 = 9.1~\mathrm{V}$

Diamo un’occhiata di massima allo schema: si tratta di un amplificatore reazionato il cui guadagno è fissato dalle resistenze $R_{21}$ ed $R_{20}$ e vale $1 + R_{21}/R_{20} \approx 22$ (il condensatore $C_{18}$ limita inferiormente la banda a circa 15 Hz). La polarizzazione della coppia differenziale è garantita da ZD1 e dalla resistenza $R_{23}$, mentre la coppia push-pull di uscita è polarizzata dal moltiplicatore di $V_{BE}$ dato da $\mathit{TR}_5$, $R_{26}$ e $R_{27}$. Le resistenze di qualche decina di Ω in serie alle basi dei transistori di uscita riducono le oscillazioni che si possono instaurare; è una soluzione classica riportata in diverse fonti sugli amplificatori audio. La coppia $R_{17} - C_{17}$ di uscita, invece, introduce una coppia polo-zero che serve a compensare il polo introdotto dall'impedenza dell’altoparlante. La banda superiore dell’amplificatore è determinata da $C_{20}$. Prima di procedere con qualche calcolo sul circuito, spendo due parole sulla scelta dei transistori, iniziando da quelli di uscita, che hanno il compito di erogare corrente al carico: la coppia selezionata è una coppia complementare (quindi idealmente con le stesse caratteristiche) di Darlington, progettati per applicazioni audio di potenza. La massima tensione che possono sopportare è 80 V, le massime correnti e dissipazione di potenza sono 10 A e 150 W; siamo ampiamente nei limiti del nostro amplificatore, che lavora con 20 V di alimentazione e circa 4 A al massimo. Per il resto, i BC182 e 184 sono molto simili, e l’utilizzo di quest’ultimo può essere solamente un motivo di costo.

Polarizzazione

Trascuriamo le correnti di base e poniamo $V_{BE} \approx 0.7$ V (tranne che per i Darlington di uscita). Ricordando che la base di $\mathit{TR}_3$ è a massa attraverso la resistenza $R_{10}$ dello stadio di Presence e che l'uscita è tenuta a massa dall'altoparlante, si ottiene la corrente che fluisce nei transistori della coppia differenziale di ingresso:

$$I_2 = I_3 \approx \frac{9.1 - 0.7}{2R_{23}} = 0.9~\mathrm{mA},$$

che polarizza $\mathit{TR}_4$ attraverso $R_{24}$. Si ha quindi $g_{m3} \approx 47$ mS, ovvero $1/g_{m3} ≈ 20$ Ω. Per la polarizzazione dello stadio di uscita, osserviamo il moltiplicatore di $V_{BE}$ già evidenziato: la tensione $V_{CE}$ di $\mathit{TR}_5$ si ottiene osservando che la sua tensione BE forza la corrente in $R_{27}$, che è la stessa che fluisce in $R_{26}$. Si ha cioè:

$$V_{CE} \approx V_{BE} \left( 1 + \frac{R_{26}}{R_{27}} \right) = 1.7~\mathrm{V},$$

che pare anche un po’ poco per una coppia di Darlington. La corrente di polarizzazione di $\mathit{TR}_4$ diventa

$$I_4 \approx \frac{20 - 0.85}{R_{28} + R_{29}} = 6.4~\mathrm{mA},$$

di fatto portata in maggior parte da $\mathit{TR}_5$, visto che le resistenze del moltiplicatore portano circa 0.5 mA. La transconduttanza è $g_{m4} \approx 250$ mS.

Fig. 2: Schema semplificato del circuito su segnale
per il calcolo del guadagno di andata

Guadagno

Il calcolo del trasferimento ideale è immediato, come già evidenziato poco fa. L'unico problema diventa allora quello di calcolare la larghezza di banda dell'amplificatore ad anello chiuso. Procediamo in modo semplice, trascurando i condensatori di polarizzazione e i componenti reattivi associati agli elementi attivi. Si ha allora un sistema a singolo polo, determinato da $C_{20}$, che quindi presenta un prodotto guadagno-banda ($\mathit{GBWP}$) costante.

Calcoliamo quest’ultimo ad anello aperto, ovvero “stacchiamo” la rete di reazione mettendo $R_{21}$ a massa (teniamoci invece $C_{21}$ connesso all'uscita, che gioca un ruolo importante) e disegniamo lo schema su segnale, eliminando le resistenze “piccole” e gli elementi superflui (es., gli stadi follower). Per il calcolo della resistenza di collettore di $\mathit{TR}_4$ si può notare come il moltiplicatore di $V_{BE}$ si comporti come una bassa impedenza (sostanzialmente $(1 + R_{26}/R_{27})/g_{m5}$). Inoltre, $R_{28}$ è cortocircuitata dal condensatore $C_{21}$, connesso al nodo di uscita che segue il collettore di $\mathit{TR}_4$; ne segue che la resistenza vista è sostanzialmente $R_{29} \parallel (R_{21} + R_{20}) \approx R_{29}$; lo schema risultante è indicato in Fig. 2. Il guadagno a bassa frequenza vale

$$G \approx \frac{g_{m3}}{2} R_{24} g_{m4} R_{29} $$

mentre il polo si trova usando l’approssimazione di Miller:

$$f_p \approx \frac{1}{2\pi C_{20} g_{m4} R_{29} R_{24}},$$

da cui si ottiene il prodotto guadagno-banda

$$\mathit{GBWP} = G f_p = \frac{g_{m3}}{4\pi C_{20}} \approx 8~\mathrm{MHz},$$

Fig.3: Trasferimento dello stadio di uscita ottenuto da
simulazione dello schema e dai calcoli indicati.

che darebbe una banda ad anello chiuso di circa 360 kHz. La Fig. 3 mostra il confronto tra questi calcoli e una simulazione completa del comportamento del circuito: la banda reale è lievemente più stretta, ma il risultato mi pare soddisfacente. In particolare, notiamo che il trasferimento dello stadio di uscita è piatto in tutto l’intervallo di frequenze di interesse.

Con calma, metterò assieme i vari pezzi dell'analisi dello schema. Chissà, magari a qualcuno potrebbe anche essere utile...

Il ruolo del docente

Sono negli USA per partecipare ad un incontro di selezione dei lavori per un'importante conferenza di settore e qualche giorno fa ci hanno comunicato che il lavoro che abbiamo presentato ad una (altra) conferenza internazionale ha vinto lo Student paper award, un riconoscimento per il miglior lavoro scientifico presentato da un dottorando di ricerca. Ovviamente c'è stata grande soddisfazione, ma scrivo questo non tanto per autocompiacimento, quanto perché è proprio nei momenti in cui sembra che le cose vadano per il meglio che bisogna interrogarsi. Vorrei quindi cogliere l'occasione di questo piccolo "successo" per riproporre una domanda che mi faccio spesso e di cui spesso, di questi tempi, discuto con Andrea, amico e collega: qual è il nostro ruolo? Non in senso astratto, ma il ruolo di docenti universitari di Elettronica oggi, in questo Paese, con le "condizioni al contorno" ben note.
La domanda può sembrare banale, e forse lo è, ma conviene ricapitolare i termini della questione per i "profani": io - e tanti altri colleghi come e meglio di me - conduco un'attività didattica (che in questo momento non ci interessa) e una di ricerca scientifica. Oltre all'aspetto scientifico, la ricerca ha anche una valenza formativa: gli studenti - soprattutto quelli di Dottorato - sono esposti a problemi scientifici rilevanti e contribuiscono ad affrontarli, acquisendo sia un modus operandi che delle competenze specifiche che li rendono poi appetibili dalle aziende di settore.
Il problema è appunto questo: per mantenere un livello scientifico "alto", che ci consenta di competere a livello internazionale, si deve lavorare su argomenti che sono anni-luce avanti a quello che può servire alle famigerate "aziende del territorio" o anche nazionali. Il "mio" (in senso di appartenenza e non di possesso) gruppo di ricerca lavora sulle tecnologie nanoelettroniche di punta per memorie non-volatili, ma queste tecnologie sono oggi sviluppate in USA o nel Far East (Corea, Giappone, Taiwan); in Europa c'è piuttosto poco e in Italia siamo messi male con tendenza al peggioramento. Non è un problema peculiarmente mio: la stessa cosa vale per i colleghi che lavorano sul progetto di circuiti integrati avanzati, per non parlare poi di chi si occupa di argomenti meno connessi con lo sviluppo tecnologico. Il risultato di questa situazione è che le persone più qualificate, quelle che si guadagnano il titolo di Dottore di Ricerca (il famigerato Ph.D.) in Ing. Elettronica, se ne vanno a lavorare all'estero. Per loro è certamente un bene: stipendi e prospettive migliori; per il Paese forse no. Ma l'Università fa pur sempre parte del Paese, e qui scatta la domanda: qual è il nostro ruolo di docenti? Quello di formare persone ad alto livello che poi lasciano l'Italia?
Un'alternativa potrebbe essere lo sbandierato trasferimento tecnologico alle imprese del territorio. Ci sono colleghi che lo fanno e lo fanno bene, ma la mia esperienza è drammaticamente negativa: i problemi su cui si lavora possono essere anche interessanti e non banali, ma non hanno nulla di scientifico e non incrementano la conoscenza (per tacere dei casi in cui dietro questo paravento si vuole solo avere manodopera gratis o sottopagata per lavori di routine). Qual è il mio ruolo? Questo? Devo rinunciare ad un'attività che forma ad alto livello i Dottorati di domani per adagiarli su problemi contingenti le aziendine lombarde?

Applausi di fine corso...

Alle conferenze è abitudine applaudire l'oratore; fa parte del galateo. Il lavoro presentato può essere buono o, più spesso, scadente, ma l'applauso è un riflesso condizionato; pur con qualche variazione e modulazione di intensità, non si nega ad alcuno. È il riconoscersi in una stessa comunità, il voler esorcizzare la presenza di lavori di dubbia qualità scientifica scacciandoli con l'applauso, indiscussa testimonianza di valore. È anche un mutuo incoraggiamento: sì lo sappiamo, il lavoro che presenti è una fesseria, ma ti applaudo ugualmente, affinché tu faccia lo stesso con me domani...

Ieri ho finito il corso di Elettronica. Alla fine dell'ultima lezione - come ogni anno - il rito dell'applauso si è ripetuto. Ora, a scanso di fraintesi, ricevere applausi è ovviamente gratificante e corre obbligo ringraziare. Ma anche stavolta - come ogni anno - non posso esimermi dal chiedermi: cosa applaudono gli studenti? La mia autostima vorrebbe pensare che l'applauso testimoni apprezzamento per un lavoro per cui ci si è comunque impegnati, o per qualcosa che ha lasciato un'impressione positiva: argomenti, concetti, approcci ai problemi e così via, ma è probabilmente un'impressione consolatoria (anche se - sperabilmente - vera almeno per una qualche percentuale dei presenti). Ma allora, cosa? Sono applausi liberatori per la fine del corso, come si festeggiava la fine dell'anno scolastico alle scuole superiori? O è solo un orpello di tempi passati?

P.S. Posto sotto "elettronica" per mancanza di alternative ("minchiate" potrebbe suonare offensivo verso gli studenti, e non è affatto mia intenzione). Se scriverò su altre vicende più o meno "accademiche", genererò un tag alternativo...

Requiem per Elpida

A febbraio 2012 Elpida, un produttore giapponese di DRAM, ha dichiarato fallimento. La notizia non sarebbe particolarmente interessante (a parte per i lavoratori coinvolti, ovviamente) se non fosse che se ne va così l'ultimo campione di un paese che aveva dominato l'intero settore delle DRAM negli anni '80. Contatti sono in corso con Micron (l'azienda americana che ha già acquisito Numonyx di Agrate Brianza nell'indifferenza della stampa e dei campioni dell'industria nazionale) per un'acquisizione a prezzo di saldo. Come è stato possibile? Per tentare di capirlo, proviamo a "ripassare" un po' quel che è successo in questo settore.

Partiamo dagli inizi: cos'è una DRAM? Chiunque abbia mai degnato un PC di un'occhiata un po' più approfondita di quella che gli dedica l'utilizzatore medio di Windows probabilmente lo sa. Detta in maniera semplice, si tratta della memoria "di lavoro" del PC, dove sono memorizzati i dati e i programmi che sono utilizzati dal processore. La memoria è, come si suol dire, "volatile", ovvero perde i dati quando l'alimentazione è rimossa, ed è di tipo "dinamico", ovvero memorizza i singoli bit sotto forma di carica elettrica su un condensatore.

L'idea di usare un condensatore (integrato su silicio) per memorizzare un singolo bit sovvenne a Bob Dennard, IBM, nel 1968. Grazie a questa idea, la dimensione della "cella elementare" di memoria si è ridotta sensibilmente rispetto alle soluzioni precedenti, permettendo un aumento di capacità di memoria ed una riduzione del costo unitario (legato all'area di silicio). Da allora, la capacità dei chip di DRAM è passata da qualche kb negli anni '70 a 1-4 Gb oggi, con un incremento di un fattore 10⁶ in circa 40 anni. Mica male, no?

Negli anni '70 la tecnologia DRAM è sostanzialmente made in USA (anche per via del forte legame con la Difesa). Intel realizza la prima DRAM da 1Kb nel 1971 (la 1103, con tecnologia a tre transistori MOS), e sempre americane sono le generazioni successive da 4 e 16 Kb, ad es. di TI e Mostek. Quest'ultima azienda, in particolare, aveva inventato il multiplexing degli indirizzi ed arrivò a detenere più dell'80% del mercato mondiale delle DRAM alla fine degli anni '70, ma non riuscì a sviluppare le generazioni successive (o non vi riuscì in tempo) e fu infine acquisita.

Gli anni '80 sono certamente gli anni del Giappone! In effetti il paese del sol levante aveva iniziato la produzione di semiconduttori già negli anni '50, ma il suo peso diventa dominante verso la fine degli anni '70 grazie ad un fortissimo programma di sostegno economico di lungo periodo da parte del governo (che spende una volta e mezzo quello degli USA!) e all'esistenza di un forte mercato interno. Inoltre le compagnie giapponesi sono integrate e non sono pure semicondutor players (es. Toshiba, NEC, Hitachi). Nel 1978 Fujitsu realizza la DRAM da 64 Kb, raggiungendo i concorrenti americani e contribuendo a portare lo share giapponese di mercato delle DRAM al 50%; insieme a Mitsubishi sono leader nelle 256 Kb; nel 1982 c'è il sorpasso. Nel frattempo, il quadro stava mutando: il mercato dei computer era in espansione e trascinava quello delle DRAM che, d'altra parte, avevano (e hanno) bisogno di sempre più ingenti investimenti di capitali per lo sviluppo del nodo tecnologico successivo. Solo i primi arrivati nella corsa tecnologica hanno speranza di recuperare le spese; per gli altri la situazione diventa drammatica perché introducono il prodotto quando il prezzo è già sceso. In questo contesto, le aziende giapponesi scatenano una guerra dei prezzi senza precedenti, riducendo i costi dell'80% in due anni! Intel esce dal mercato delle DRAM nel 1983 - dopo forti perdite - per concentrarsi sui processori (una scelta che si rivelerà vincente); così fanno altre aziende americane (AMD, National Semiconductor, Motorola). Nel 1987 i primi tre produttori mondiali di DRAM sono giapponesi.

Fig. 1: Market share delle DRAM.
U=USA, J=Giappone, K=Corea

Ricordo amici raccontarmi dei bei tempi alle conferenze di Microelettronica, con i partecipanti giapponesi seduti in ultima fila che sistematicamente si alzavano per fotografare ogni slide delle presentazioni (nota: la pratica è proibita). Forse anche da qui nasce il luogo comune dell'industria giapponese che "copiava"; fatto sta che quelle stesse aziende, se copiano, si modernizzano ed innovano anche! Il successo non è solo conseguenza di pratiche di dumping: i sistemi step & scan, la tecnologia RIE, la prima generazione CMOS da 1 Mb (Toshiba) sono solo tre esempi di un processo tecnologico praticamente perfetto, che produceva in massa DRAM con prestazioni superiori a quella americane per il mercato dei mainframe.

Gli anni '90 vedono un nuovo cambio del mercato, che si sposta dai mainframe al PC. Le DRAM diventano una commodity e la richiesta muta: non più memorie ad altissime prestazioni (anche 25 anni di funzionamento garantito!), ma principalmente basso costo ed alta densità. Si tratta quindi di raggiungere uno standard minimo di qualità con il processo più semplice (quindi meno costoso) possibile, e di aumentare la resa. Le aziende giapponesi non ci riescono. Perché? È difficile cambiare una cultura e spostarla agli antipodi, è difficile passare dall'avere come obiettivo la massima prestazione, anche ad un costo maggiore, all'avere il minimo costo, con prestazioni "sufficienti". Le aziende giapponesi usano il 30% delle maschere in più, e non riescono a semplificare il processo. È l'inizio del declino, causato dallo stesso fattore che le aveva portate al successo (da un certo punto di vista, questa è la stessa cultura di Intel, che ha però il vantaggio di operare in un settore, quello dei microprocessori, che è tutto meno che una commodity). A ciò si aggiunge una forte crisi del mercato interno giapponese negli anni '90 e l'agguerrita concorrenza di coreani e taiwanesi. Nel 1999 NEC e Hitachi formano Elpida, in cui confluisce anche Mitsubishi nel 2003.

Si può dire che i '90 sono gli anni della Corea e di Taiwan. La strategia è la stessa seguita dal Giappone: forti finanziamenti statali e grande diversificazione che consente accesso ai capitali (si pensi a Samsung o a Hyundai, che poi cederà la parte di semiconduttori formando Hynix insieme a LG). Tuttavia il mercato interno coreano è inesistente, e l'ottica è rivolta sin dall'inizio al mercato internazionale delle commodity. Samsung inizia con il 64 Kb su licenza Micron nel 1983 con un ritardo di 5 anni sulla concorrenza; nel 1990 ha colmato il gap con il 16 Mb; nel 1992 è leader di mercato, posizione che credo non abbia più lasciato. Seguendo l'esempio, nuovi produttori di DRAM nascono a Taiwan (Nanya, Promos, Powerchip, Winbond).

E le aziende americane? TI esce dal mercato vendendo a Micron nel 1998 (qui dentro c'è il plant di Avezzano), IBM lascia l'alleanza con Siemens e Toshiba nel 1999. Micron resta l'unico produttore di DRAM negli USA. La quota di mercato USA rimane comunque intorno ai 15-20%, a testimonianza di un miglioramento di caratteristiche e prezzi delle loro DRAM.

Fig.2: Come Fig.1, ma relativi al 2011.
T=Taiwan

Negli anni 2000 Toshiba esce dalle DRAM, lasciando il "cerino giapponese" ad Elpida. Il consolidamento del mercato prosegue, la competizione è terribile ed i margini piccolissimi, se non nulli o negativi. Nel 2009 se ne va Qimonda, l'ultima compagnia europea di DRAM; le compagnie taiwanesi sono una generazione indietro rispetto ai primi e navigano in cattive acque. Il resto è storia recente.

Mentre Elpida si avvia allo Yomi, rivolgiamo un brindisi di sake ad un'industria che sembrava invincibile, ma che ha lasciato molte cose in eredità a chi continua lo sviluppo delle memorie a semiconduttore, ormai entrate a tutti gli effetti nel regno della nanoelettronica.

Bibliografia (accessibile liberamente via internet)
J. Kang, A study of the DRAM industry, MS thesis, MIT (2010).
T. Yunogami, Mistake of Japanese semiconductor industry, The AZo J. Mat. online
The Great Escape, Part II: How These Companies Exited the DRAM Business, Denali memory blog

Nanotecnologie ed occupazione

Inizio a scrivere questo post la sera del primo maggio, e non posso far altro che parlare di lavoro. Poiché, poi, mi occupo di ricerca in nanoelettronica, cercherò di connettere le due cose. La prendo alla lontana: in quale sito di studio legale italiano trovereste dei dati sulla relazione tra nanotecnologie ed occupazione? Qui da noi i legali si occupano di cose serie: difendere politici dalla magistratura, separazioni, sinistri e amenità varie. Su questa pagina di uno studio legale di Washington, invece, si riportano alcune presentazioni di un incontro di novembre 2011 su "Nanotech and jobs". Alcuni dati e figure sono piuttosto interessanti, e li riporto di seguito (non senza invitarvi a guardare le presentazioni originali).

Fig. 1, from H. Flynn slide #11

Fig. 2, from D. Jamison slide #4

Fig. 3, from R. Rung slide #4

Fig. 4, from D. Jamison side #11

Fig. 5, From H. Flynn slide #10

Dopo un'affermazione forse ovvia, ma interessante da ripetere, "Nanotech is not its own industry or market but rather an enabling technology that enters and enhances many different industry value chains", H. Flynn mostra alcuni dati (Fig. 1) sui posti di lavoro del settore manifatturiero USA dovuti alle nanotecnologie negli ultimi anni, fino ad arrivare ad una previsione di circa 3 milioni di posti previsti nel 2015. E' vero che questi posti non sono esattamente "creati" dalle nanotecnologie, ma sono ad esse associati (come, non è specificato), ma il numero è francamente impressionante (e forse un po' esagerato).
Nella presentazione di D. Jamison, di un gruppo di investitori in aziende nanotech, si trovano altri dati, limitati però alle "loro" aziende (Fig. 2). Dei tre settori in cui le nanotecnologie sono più attive, la maggior parte (80%) dei posti di lavoro creati negli anni 2004-2010 è legata alle applicazioni in campo elettronico. Un dato per certi versi simile, ma più articolato si ritrova nell'ultima presentazione di R. Rung, che evidenzia la variazione dell'impiego e il salario annuo nei vari settori. Il settore col salario migliore, e quello col maggior numero di occupati, è il primo della lista, Computer and electronic, a testimonianza della sua rilevanza (anche se questi dati fanno vedere una diminuzione del numero di occupati nel periodo considerato intorno al 10%).
Finisco con un paio di figure, ripercorrendo all'indietro le presentazioni: sempre da D. Jamison pesco la Fig. 5, sulle curve di penetrazione delle diverse tecnologie: le cosiddette nanotecnologie sono già una realtà per il 30% delle case USA; per una tecnologia "del futuro" non mi pare un cattivo risultato!
Infine, un dato sulla spesa pubblica nel settore nel 2010 (Fig. 5). Le curve azzurre sono calcolate a pari potere d'acquisto (purchasing power parity, PPP). Cercate l'Italia e fate le vostre considerazioni. Nelle slide originali ci sono altri dati relativi agli investimenti di imprese; lascio a voi andarli a vedere e, se volete, commentarli!

Occupazione laureati e Ing. Elettronica

Occupazione laureati 2° liv. (Fig.42 del rapporto)

Tasso di disoccupazione a tre anni (Fig.43)

Stipendio netto mensile (Fig.52)

Stipendio per tipologia impiego (Fig.54)

Come ogni anno è uscito il rapporto AlmaLaurea sulla situazione occupazionale dei laureati; il rapporto completo  è scaricabile qui. Da un certo punto di vista si potrebbe dire che le indicazioni non sono nuove, nel senso che confermano dati e tendenze già note. Vale la pena, tuttavia, di estrarre qualche dato comparativo tra i diversi corsi di laurea, per guardare poi al dato relativo ad Ing. Elettronica.

Cominciamo dai dati sull'occupazione a tre anni dalla laurea specialistica (quindi, laureati 2008). Il trend è quello atteso, con qualche sorpresa (almeno da parte mia): l'alto piazzamento di architettura e quello relativamente alto del ramo "politico-sociale", contrapposto ai valori piuttosto bassi dei settori "chimico-farmaceutico" e "scientifico".

I dati sul tasso di disoccupazione confermano il trend, precisandolo (ad es., chi non lavora potrebbe fare un dottorato). E' vero che pochi tra gli imberbi che scelgono un corso di laurea si preoccupano del loro futuro, ma sarebbe utile che questi dati circolassero un po' di più nelle scuole secondarie. Altri dati (che non riporto) evidenziano una maggior occupazione degli uomini rispetto alle donne (+7%) e dell'area geografica del Nord rispetto al Sud (+11%).

La Fig.52 del rapporto indica invece lo stipendio netto mensile, sempre a tre anni dalla laurea. A parte la considerazione più ovvia, ovvero che viviamo in un paese dove gli stipendi sono da fame, è interessante notare la correlazione tra i diversi grafici: le professioni più richieste sono meglio retribuite.
La distribuzione per impiego si trova in Fig.54. Un po' sorprendente che in testa ci sia la pubblica amministrazione, ma potrebbe essere dovuto al fatto che in quel settore gli stipendi sono determinati da contratti e non si fa ricorso (almeno ufficialmente) a collaborazioni sottopagate che mascherano lavoro dipendente. Seguono a ruota Energia ed Elettronica, a testimonianza del loro ruolo nel mondo industriale; staccata Informatica. Per via dell'alto numero di laureati o perché vi è comunque una massa di lavoro relativamente "poco qualificato" che viene svolto (anche) da alcuni laureati? Infine, mi paiono un po' sospette alcune voci in fondo alla classifica...
Per finire, ho dato un'occhiata ad alcuni dati relativi ad Ing. Elettronica, reperibili facilmente qui. Il voto di laurea medio è 108,2, enormemente alto! In circa la metà degli Atenei convenzionati con AlmaLaurea (peccato che il Politecnico di Milano non ci sia, ma dovrei riuscire a reperire i dati...), la media di laurea (dove la lode conta 113) è superiore a 110, il che significa che quasi tutti si laureano con lode. Escludendo che i geni si concentrino stabilmente in questi Atenei, lascio a voi trarre le conclusioni. La più "cattiva", o la più "seria", sembra essere Padova, con media di 103/110.
Un 15% in media si iscrive al Dottorato, con punta del 37% a Salerno (dove la durata media degli studi è la più alta, 3,7 anni per la LM) e minimo del 7,1% a L'Aquila, dove però il tasso di occupazione è molto alto. Il record negativo di occupazione spetta a Messina e Reggio Calabria, con tasso di disoccupazione intorno all'11%, mentre molte altre facoltà registrano uno 0% a tre anni dalla laurea. Bisogna dire però che in molti casi il numero di laureati è piccolo (10-15), rendendo un po' opinabili questi risultati.
I dati complessivi mi paiono assai confortanti; visto che settimana scorsa ero all'open day della laurea in Ing. Elettronica del Politecnico, non mi resta che sperare che qualcuno li guardi prima di scegliere il corso di studi...

Marshall 5010 - Presence

Torno dopo più di un mesetto su questo schema per descrivere la rete di "presence", posta immediatamente a valle del circuito di controllo toni già analizzato. A differenza di quanto accade con quest'ultimo, la funzione presence ha nome sufficientemente arcano da evitare che se ne possa capire la funzione a prima vista. Dai manuali reperibili in rete si evince che cotal rete dovrebbe modifica il trasferimento alle "altissime frequenze"; nel caso in esame, la faccenda appare però un po’ più complicata, come vedremo. Lo schema è riportato in Fig.1, ed include per completezza anche la resistenza $R_{10}$ di polarizzazione della base del transistore $\mathit{TR}_3$ dello stadio di potenza; punto di alta impedenza che si può utilizzare per "rompere" il circuito. I valori dei componenti sono:

Fig.1: schema della rete di presence

• $C_7 = 2.2~\mathrm{nF}$, $C_8 = 220~\mathrm{nF}$, $C_{15} = C_{16} = 2.2~\mathrm{mF}$, $C_{13} = 22~\mathrm{nF}$, $C_{14} = 2.2~\mu\mathrm{F}$
• $R_{10} = 22~\mathrm{k}\Omega$, $R_{12} = 10~\mathrm{k}\Omega$, $R_{13} = 33~\mathrm{k}\Omega$, $R_{15} = R_{16} = 2.7~\mathrm{k}\Omega$
• $\mathit{VR}_2 = 100~\Omega$, $\mathit{VR}_6 = 22~\mathrm{k}\Omega$
• $\mathit{TR}_1 =$ BC184

Analizziamone il funzionamento, anche in questo caso in modo approssimato: iniziamo ad eliminare le reti RC di filtraggio delle alimentazioni positiva e negativa, costituite da $R_{15} - C_{16}$ e $R_{16} - C_{15}$. La loro costante di tempo è infatti circa 27 mHz, quindi più che sufficiente per smorzare le oscillazioni a frequenze di 100 Hz e multipli del segnale raddrizzato dal ponte di diodi. Notiamo poi che in emettitore di TR₁ ritroviamo la tensione di base (uscita del controllo-toni) riportata in bassa impedenza, quindi eliminiamo $\mathit{TR}_1$ e sostituiamovi un generatore ideale che costituisce l’ingresso dello stadio (la frequenza di taglio del transistore è di circa 150 MHz, quindi non presenta il minimo problema). Anche la resistenza $R_{13}$, che serve a polarizzare $\mathit{TR}_1$, può ora essere eliminata (è in parallelo al generatore di tensione), così come il condensatore $C_{14}$, di valore molto elevato, che non interviene su segnale; applichiamo quindi l’ingresso direttamente ai capi di $\mathit{VR}_6$.

La funzione del Master volume $\mathit{VR}_2$ è abbastanza semplice: è un partitore che regola la tensione di uscita. Come già discusso, questo regolatore di volume non va a modificare il guadagno di un amplificatore, come accade per il primo stadio, ma semplicemente determina quale frazione del segnale in uscita dal blocco amplificatore + controllo-toni va inviata allo stadio finale di potenza. A valle di $\mathit{VR}_2$ c’è il condensatore $C_7$, che determina la banda passante del filtro:

Fig.2: schema semplificato per $x_6 = 0$.

Fig.3: schema semplificato per $x_6 = 1$.

$$f_7 \ge \frac{1}{2\pi C_7 R_{10}} \approx 3.3~\mathrm{kHz},$$

dove la resistenza ai suoi capi è certamente minore di $R_{10}$ e $C_8$ è considerato un corto-circuito. Analogamente, il condensatore $C_8$ fissa il limite inferiore:

$$f_8 \le \frac{1}{2\pi C_8 R_{10}} \approx 33~\mathrm{Hz}.$$

In questo intervallo di frequenze il trasferimento è determinato dal blocco $R_{12}$, $\mathit{VR}_6$, $C_{13}$ e $\mathit{VR}_2$ (con $R_{10}$ in parallelo a $x_2 \mathit{VR}_2$). La rete si risolve facilmente, ma per capirne il funzionamento diamo prima un’occhiata ai casi limite di $x_6 = 0$ e $x_6 = 1$. Gli schemi risultanti sono indicati nelle Figg.2 e 3, dove abbiamo anche considerato $x_2 = 1$ (così facendo, $\mathit{VR}_2$ è in parallelo ad $R_{10}$ e può essere trascurato). Nel primo caso, $C_{13}$ è in parallelo ad $R_{10}$ e si ha un trasferimento passa-basso che attenua le alte frequenze (il polo è a circa 550 Hz). Nel secondo caso, $C_{13}$ va in parallelo ad $R_{12}$ e si ha una coppia zero-polo che aumenta il trasferimento alle alte frequenze (zero a circa 720 Hz e polo a circa 890 Hz). La posizione delle singolarità non cambia di molto con la regolazione di presence, che ha quindi la funzione di modificare il guadagno in un intervallo di frequenze medio-alte!

Vediamo ora il trasferimento della rete nel caso generale. Chiamiamo $Z_2$ l’impedenza vista da $C_{13}$ in avanti, ovvero

$$Z_2 = (1 - x_2) \mathit{VR}_2 + x_2 \mathit{VR}_2 \parallel R_{10}$$

e $Z_6$ il parallelo tra $x_6 \mathit{VR}_6$ e $(1 - x_6) \mathit{VR}_6$ e otteniamo facilmente per la tensione $V_1$ a valle di $C_{13}$

$$\frac{V_1}{V_i} = \frac{Z_2}{Z_2 + R_{12}} \frac{1 + sC_{13} Z_6 \left( 1 + \dfrac{R_{12}}{(1 - x_6) \mathit{VR}_6} \right)}{1 + sC_{13} (Z_6 + Z'_2)} = \frac{Z_2}{Z_2 + R_{12}} \frac{1 + sC_{13}x_6 ((1-x_6) \mathit{VR}_6 + R_{12})}{1 + sC_{13} (Z_6 + Z'_2)}$$

dove $Z′_2 = Z_2 \parallel R_{12}$. Da qui poi

$$\frac{V_o}{V_1} = \frac{R_{10} \parallel x_2 \mathit{VR}_2}{R_{10} \parallel x_2 \mathit{VR}_2 + (1 - x_2) \mathit{VR}_2} = \frac{x_2 R_{10}}{R_{10} + x_2 (1 - x_2) \mathit{VR}_2}.$$

Fig.4: Trasferimento $V_o/V_i$ ottenuto dalla soluzione della rete in
Fig.1 per $x_6 = 0.1; 0.5; 1$ e $x_2 = 0.5$. Il trasferimento ottenuto in
precedenza per $x_3 = x_4 = 0.5$ è anche riportato per confronto.

Fig.5 :Trasferimento $V_o/V_i$ ottenuto dalla soluzione della rete
in Fig.1 per $x_2 = 0.1; 0.5; 1$ e $x_6 = 0.5$.

L’andamento complessivo (che include anche gli elementi reattivi) è riportato in Fig.4 per $x_6 = 0.1; 0.5; 1$ e $x_2 = 0.5$. Si notano i poli alle frequenze $f_7$ e $f_8$ ed il trasferimento che attenua od esalta le frequenze sopra qualche centinaio di Hz, per poi crollare intorno ai 3-4 kHz. Confrontando la risposta con quanto è stato ottenuto in precedenza per il controllo toni (curva blu) si vede che il regolatore di presence è attivo in un intervallo di frequenze comprese tra i medi e gli alti.

La Fig.5 mostra invece l’effetto del regolatore del volume $x_2$; il guadagno è direttamente modificato come previsto (in modo non esattamente lineare) e si ha un piccolo effetto sulla risposta in frequenza, che tende ad allargarsi per alti guadagni a causa della riduzione della resistenza “vista” alla sinistra di $C_7$.

Siamo quasi alla fine; ora manca soltanto lo stadio di potenza.

Marshall 5010 - Controllo toni

Fig.1: Schema del circuito di controllo-toni

Continuo qui la chiacchierata sullo schema del 5010 iniziata con il preamplificatore dando un'occhiata alla parte di controllo-toni. Lo schema, piuttosto semplice, è indicato nella Fig.1 ed è un buon esempio di come si possano ottenere discrete prestazioni anche con pochissimi elementi, se il circuito è ben progettato. I valori dei componenti sono:

• $C_9 = 4.7~\mathrm{nF}$, $C_{10} = 220~\mathrm{pF}$, $C_{11} = C_{12} = 47~\mathrm{nF}$
• $R_{11} = 68~\mathrm{k}\Omega$, $R_{14} = 4.7~\mathrm{k}\Omega$
• $\mathit{VR}_3 = 220~\mathrm{k}\Omega$, $\mathit{VR}_4 = 22~\mathrm{k}\Omega$, $\mathit{VR}_5 = 1~\mathrm{M}\Omega~\mathrm{(log)}$

Anche se lo schema è molto semplice, una soluzione analitica restituisce espressioni piuttosto complicate; cerchiamo quindi di capire come funziona la rete in modo approssimato, per poi verificare i risultati con i calcoli corretti.

Alti

Il regolatore degli alti è costituito dal ramo $C_{10} - \mathit{VR}_3$, che filtra passa-alto il segnale di ingresso. Per determinare l’uscita, però, dobbiamo prima valutare la tensione a valle del potenziometro $\mathit{VR}_3$, che chiameremo $V_5$. Per questo, consideriamo il circuito semplificato per alte frequenze, ottenuto cortocircuitando i condensatori di valore più elevato ($C_{11}$ e $C_{12}$) ed eliminando il ramo $C_{10} - \mathit{VR}_3$, ad alta impedenza: esso risulta costituito da $C_9$ in parallelo a $x_4 \mathit{VR}_4$ (trascuriamo $\mathit{VR}_5$ perché di valore elevato e indichiamo con la variabile $x$ l'effetto del potenziometro). Da qui è facile vedere che il trasferimento su $V_5$ è piccolo: nel caso di $x_4 = 1$ si ha $V_5 \approx V_i/4$, ma il trasferimento crolla dopo la frequenza corrispondente al polo di $C_9$, ovvero

$$f_9 = \frac{1}{2\pi C_9 \mathit{VR}_4} \approx 1.5~\mathrm{kHz}.$$

Se diminuiamo $x_4$, d’altra parte, la frequenza del polo aumenta, ma il trasferimento in continua diminuisce ed il risultato non cambia. Ciò significa che, in prima approssimazione, $V_5$ si può considerare come cortocircuitato a massa. Il circuito semplificato per il calcolo del trasferimento degli alti diventa quindi quello indicato in Fig.2, con il filtro $C_{10} - \mathit{VR}_3$ connesso tra ingresso e massa, sicché il risultato finale è

$$\frac{V_o}{V_i} = \frac{sC_{10} \mathit{VR}_3}{1 + sC_{10} \mathit{VR}_3} x_3$$

Fig.2: schema semplificato per il calcolo degli alti

Fig.3: Trasferimento approssimato per gli alti

indicato in Fig.3 per x₃ = 0.1, 0.5, 1. Il polo del trasferimento è fissato a

$$f_{10} = \frac{1}{2\pi C_{10} \mathit{VR}_3}$$

indipendentemente dal valore di $x_3$ e, in prima approssimazione, da quello degli altri componenti; la regolazione incide solo sul guadagno ad alte frequenze. Per frequenze inferiori ad $f_9$, poi, l’approssimazione può cadere in difetto; siamo nell'intervallo di frequenze controllato dai medi.

Medi

Il regolatore delle medie frequenze è il potenziometro $\mathit{VR}_4$. Per capire come lavora sul segnale, spostiamoci a frequenze minori di $f_9$: ora i condensatori $C_9$ e $C_{10}$ si comportano come circuiti aperti, e l’uscita è uguale alla tensione $V_5$. Inoltre, la resistenza $x_5 \mathit{VR}_5$ è molto maggiore di $x_4 \mathit{VR}_4$ (tranne che per i casi-limite in cui $x_5 < 0.022 x_4$, cioè quando $x_5$ è praticamente nullo) e possiamo considerarla come un circuito aperto; su $C_{11}$ non c’è caduta (o, se preferite, il polo relativo è a bassa frequenza) e la rete diventa la semplice serie di $R_{11}$, $C_{12}$ e $x_4 \mathit{VR}_4$, come indicato in Fig.4.

Fig.4: Schema semplificato per il calcolo dei medi.

Fig.5: Trasferimento approssimato dei medi

La tensione di uscita è data da:

$$\frac{V_o}{V_i} = \frac{x_4 \mathit{VR}_4 + \frac{1}{sC_{12}}}{R_{11} + x_4 \mathit{VR}_4 + \frac{1}{sC_{12}}} = \frac{1 + sC_{12} \mathit{VR}_4 x_4}{1 + sC_{12} (\mathit{VR}_4 x_4 + R_{11})}$$

cioè una rete polo-zero il cui guadagno a frequenze maggiori delle singolarità introdotte da $C_{12}$ è dato dalla partizione resistiva tra $x_4 \mathit{VR}_4$ e $R_{11}$. Il trasferimento sopra indicato è riportato in Fig.5 per $x_4 = 0.1; 0.5; 1$. Stavolta la regolazione cambia sì il guadagno alle medie frequenze, ma modifica anche il limite inferiore della banda. Val la pena notare come, a differenza di quanto avviene per le altre bande di frequenza, i medi sono sempre attenuati, e anche per $x_4 = 1$ la risposta in frequenza non raggiunge mai gli zero dB. Inoltre, la regolazione non ha effetto sulle basse frequenze (la posizione del polo non dipende fortemente da $x_4$.

Bassi

Sono regolati dal potenziometro $\mathit{VR}_5$. Il comportamento alle basse frequenze può essere trattato analogamente a quanto fatto per le medie: iniziamo quindi ad eliminare i condensatori $C_9$ e $C_{10}$, che si comportano come circuiti aperti, e consideriamo il ramo $R_{11}$, $C_{11}$, $\mathit{VR}_5$ (trascuriamo anche $R_{14}$, che entra in gioco solo per valori molto piccoli di $x_5$, e consideriamo per il momento $C_{12}$ come circuito aperto): la rete è analoga alla precedente, ma stavolta l’uscita è prelevata a valle del condensatore, comportandosi da filtro passa-alto (si veda lo schema in Fig.6). Il trasferimento diventa quindi:

$$\frac{V_o}{V_i} \approx \frac{1 + sC_{11} \mathit{VR}_5 x_5}{1 + sC_{11} (x_5 \mathit{VR}_5 + R_{11})}$$

Fig. 6: Schema semplificato per il calcolo dei bassi

Fig.7: Trasferimento approssimato dei bassi

riportato in Fig.7 per $x_5 = 0.1; 0.5; 1$. Anche in questo caso il potenziometro $\mathit{VR}_5$ modifica la costante di tempo, e non solo il guadagno del filtro, che ha comunque una variazione molto più ridotta rispetto ai casi precedenti. Si può poi notare che l’effetto di $\mathit{VR}_5$ sul trasferimento è assai non-lineare: piccolo finché $\mathit{VR}_5 \gg R_{11}$ e più sensibile poi; credo che sia per questo motivo che il potenziometro $\mathit{VR}_5$ è di tipo logaritmico, ovvero con una variazione della resistenza non lineare con la posizione del cursore; si introduce così una prima compensazione della non-linearità, “raddrizzando” in parte la dipendenza da $x_5$. É infine doveroso ricordare che questa trattazione, così come la precedente, trascura le interazioni tra i due condensatori: le posizioni reali dei poli e degli zeri sono quindi lievemente differenti rispetto a quanto calcolato.

Fig.8: Trasferimento corretto per $x_3 = 0.1; 0.5; 1$ e $x_4 = x_5 = 0.5$
(tonalità di azzurro) con relative approssimazioni. Le curve per
gli alti sono le stesse della Fig.3.

Fig.9: Trasferimento corretto per $x_4 = 0.1; 0.5; 1$ e $x_3 = x_5 = 0.5$
(tonalità di azzurro) con relative approssimazioni. Le curve per
gli alti sono le stesse della Fig.5.

Fig.10: Trasferimento corretto per $x_5 = 0.1; 0.5; 1$ e $x_3 = x_4 = 0.5$
(tonalità di azzurro) con relative approssimazioni. Le curve per
gli alti sono le stesse della Fig.7

Andamento complessivo

Il motivo dei calcoli riportati fin qui, con tutte le loro approssimazioni, era di dare (o tentare di dare) un’idea abbastanza corretta del perché il circuito funziona. Per finire questa parte, confrontiamo i risultati che si ottengono “componendo” i trasferimenti nelle varie regioni di funzionamento con quanto risulta dalla soluzione completa della rete. La Fig.8 mostra il risultato della soluzione analitica della rete in esame per $x_4 = x_5 = 0.5$ e $x_3$ che assume i tre valori fin qui considerati: $0.1; 0.5; 1$ (rispettivamente, le curve celeste-azzurro-blu). Sono anche riportate le approssimazioni fin qui calcolate: si vede che il comportamento complessivo segue abbastanza fedelmente l’inviluppo delle caratteristiche nelle tre regioni. La stessa conclusione si può trarre dalle Figg.9 e 10, dove il confronto è condotto modificando, rispettivamente, $x_4$ e $x_5$, tenendo gli altri parametri al valore 0.5. Si noti la differenza nella posizione dello zero dei medi (così come dei poli, anche se meno evidenti) dovuta all'interazione tra $C_{11}$ e $C_{12}$, e come il circuito tenda ad attenuare le medie frequenze rispetto alle basse ed alle alte: questo mi pare essere il motivo che spiega l’andamento opposto osservato nello stadio di preamplificazione.

Prossimamente andremo a considerare lo stadio di "presence".

Marshall 5010 - Preamplificatore

L'aver dovuto riportare in vita il vecchio amplificatore per chitarra mi ha fornito l'occasione per dare un'occhiata, seppur al prim'ordine, allo schema. Un po' per curiosità, un po' per interesse, ne ho poi approfondito il funzionamento, e lo descrivo nel seguito; l'idea è di mantenere la spiegazione ad un livello comprensibile a chi (studenti e non) abbia una minima familiarità con i circuiti elettronici e le funzioni di trasferimento, facendo vedere come funziona un oggetto semplice, ma "reale". Questo primo post è dedicato allo stadio di ingesso e preamplificazione; nei successivi si discute degli stadi di controllo toni, presence, e  quello finale di potenza.

Fig. 1: schema del preamplificatore.

La versione di amplificatore Marshall 5010 in mio possesso è anteriore e presenta solo lievissime differenze (tutte concentrate nel preamplificatore) rispetto allo schema che si trova su internet, ma tutti i nomi (o etichette) dei componenti sono diversi, sì da sconsigliare ogni operazione sull'amplificatore che sia basata su tale schema. Lo schema "corretto" del preamp. è indicato in Fig. 1. Esso è costituito da due stadi realizzati con amplificatori operazionali (AO) in configurazione non-invertente. Si può notare il potenziometro $\mathit{VR}_1$ inserito nell’anello di reazione di AO1, che regola il guadagno del primo stadio; il secondo stadio è invece a guadagno fisso. I valori dei componenti sono:

• $C_1 = 47~\mathrm{nF}$, $C_2 = C_3 = C_6 = 2.2~\mu\mathrm{F}$, $C_4 = 2.2~\mathrm{nF}$, $C_5 = 100~\mathrm{pF}$
• $R_1 = 1~\mathrm{M}\Omega$, $R_2 = R_3 = 68~\mathrm{k}\Omega$, $R_4 = 10~\mathrm{k}\Omega$, $R_5 = 100~\Omega$, $R_6 = 22~\mathrm{k}\Omega$, $R_7 = 10~\mathrm{k}\Omega$, $R_8 = 470~\Omega$
• $\mathit{VR}_1 = 22~\mathrm{k}\Omega$
• $\mathit{AO} = \mathit{CA1458E}~(\mathrm{obsoleto~e~sostituibile~con~MC1458})$

Ingresso

Iniziamo ad osservare la rete di ingresso con i due deviatori corrispondenti agli ingressi HIGH (su $R_3$) e LOW (su $R_2$). Quando si utilizza l’ingresso HIGH il generatore vede una partizione tra 34 kΩ parallelo delle due resistenze di 68 kΩ) e 1 MΩ, e si ritrova praticamente inalterato all'ingresso non-invertente di AO1; se si utilizza l’ingresso LOW si ha invece un’attenuazione di un fattore 2. Naturalmente questa differenza esiste solo se si utilizza un ingresso per volta; se si suona in due gli interruttori sono aperti ed entrambi gli ingressi sono attenuati (pensate alla sovrapposizione degli effetti, per quanto poi dovremmo discutere dell'impedenza della sorgente). Un altro commento che si può fare su questo semplice stadio è la possibilità di usare l’ingresso LOW come uscita per porre in cascata più amplificatori.

1° stadio

Veniamo ora ad AO1. Se indichiamo con $x_1$ la frazione di $\mathit{VR}_1$ connessa tra il morsetto centrale (a massa) e il terminale alla sua destra nello schematico, ovvero l’ingresso di AO2, e chiamiamo per semplicità $Z_1$ la quantità $R_5 + (1 - x_1) \mathit{VR}_1$ si ottiene immediatamente il guadagno ideale del primo stadio di amplificazione:

$$\frac{V_{o1}}{V_i} = 1 + \frac{R_6 \parallel \frac{1}{sC_4}}{Z_1 + \frac{1}{sC_3}} = \frac{1 + s (C_4 R_6 + C_3 R_6 + C_3 Z_1) + s^2 C_3 C_4 R_6 Z_1)}{(1 + sC_4R_6) (1 + sC_3Z_1)}.$$

Fig.2: Trasferimento del 1° stadio di preamplificazione

Fig.3: Guadagno del 1° stadio

La funzione di trasferimento è riportata in Fig.2 e ha due poli e due zeri, le cui posizioni sono:

$$p_1 = \frac{1}{2\pi C_3Z_1} \quad p_2 = \frac{1}{2\pi C_4R_6}$$ $$z_1 \approx \frac{1}{2\pi C_3(Z_1 + R_6)} \quad z_2 \approx \frac{1}{2\pi C_4 (Z_1 \parallel R_6)}$$

Il primo zero è sempre a frequenze dell’ordine di 1-2 Hz e non compare sul grafico; si noti però che il trasferimento in continua è unitario e non nullo; questo serve ad evitare problemi di saturazione dello stadio legati ad offset e bias dell’operazionale. Il limite superiore alla banda-passante, $p_2$, è indipendente da $x_1$ ed è posizionato a circa 3.3 kHz, mentre il guadagno a centro-banda

$$G_1 = 1 + \frac{R_6}{Z_1} = 1 + \frac{R_6}{R_5 + (1 - x_1)\mathit{VR}_1}$$

varia da 2 a 220 al variare di $x_1$ (Fig.3; forse un potenziometro logaritmico avrebbe potuto attenuare in parte la non-linearità, ma tenete presente che gli alti guadagni servono per distorcere il segnale). Si noti che il prodotto guadagno-banda degli operazionali utilizzati è di circa 1 MHz, che darebbe una banda passante di circa 5 kHz nel caso $G_1 = 200$; la soluzione adottata garantisce una banda indipendente dall'amplificazione, demandando l’elaborazione del segnale alla sezione di controllo-toni (nel caso di $x_1 = 1$ il trasferimento reale è lievemente modificato per via del ridotto guadagno d’anello, ma evitiamo di riportare qui i calcoli). Ciò detto, la banda passante sembrerebbe effettivamente pochina: anche se la frequenza principale di una chitarra elettrica non supera gli 1.1 kHz, si devono considerare le armoniche, particolarmente importanti quando interviene la distorsione. Forse un aumento, anche solo di un fattore 2, sarebbe interessante da “sentire”, ma immagino che Jim Marshall ne sapesse assai più di me su queste cose.

Altro aspetto da notare è la deformazione della risposta in frequenza ad altissimi guadagni: per $G_1 = 220$ il primo polo si sposta ad una frequenza di circa 720 Hz, avvicinandosi al secondo e determinando la forma che si vede in figura. È però vero che questo si verifica solo con il Preamp volume a totale saturazione: già per $x_1 = 0.95$, ad esempio, $G_1$ scende a 20, $p_1$ si posiziona a 60 Hz (il mi basso è a circa 82 Hz) e la distorsione è già più che sensibile. Se utilizzate il primo stadio in saturazione, quindi, usate adeguatamente il controllo-toni per compensare la risposta in frequenza (ma ve ne accorgerete anche “ad orecchio” che c’è una compressione dei toni alti e bassi).

Equalizzazione

Fig.4: Trasferimento dell'ingresso del 2° stadio

Tra i due amplificatori operazionali è posta una rete (che chiamiamo di "equalizzazione" in mancanza di un nome migliore) composta dai condensatori $C_1$ e $C_2$ e dalle resistenze $R_4$ e $x_1 \mathit{VR}_1$. Anche in questo caso il trasferimento è elementare, ma iniziamo a valutare il polo associato a $C_2$: la resistenza ai suoi capi è, nel caso minimo, 10 kΩ, che porrebbe il polo a circa 7 Hz. Possiamo quindi trascurarlo ed ottenere il trasferimento come

$$\frac{V_{i2}}{V_{01}} = \frac{x_1 \mathit{VR}_1}{x_1 \mathit{VR}_1 + R_4 \parallel \frac{1}{sC_1}} = \frac{x_1 \mathit{VR}_1}{x_1 \mathit{VR}_1 + R_4} \frac{1 + sC_1R_4}{1 + sC_1 (R_4 \parallel x_1 \mathit{VR}_1)}$$

ovvero un partitore che azzera il volume di uscita per $x_1 = 0$ (dove $G_1$ è unitario) ed una coppia zero-polo. Il trasferimento totale fino all'ingresso del 2° stadio di preamplificazione è riportato in Fig.4 (le linee tratteggiate sono le stesse della Fig.3.

2° stadio

Il secondo stadio di preamplificazione è identico al primo, con solo un diverso valore dei componenti; la funzione di trasferimento è quindi

$$\frac{V_{o2}}{V_{i2}} = 1 + \frac{R_7 \parallel \frac{1}{sC_5}}{R_8 \parallel \frac{1}{sC_6}} = \frac{1 + s(C_5R_7 + C_6R_7 + C_6R_8) + s^2C_5C_6R_7R_8}{(1 + sC_5R_7) (1 + sC_6R_8)}$$

Fig.5: Trasferimento complessivo del preamplificatore

Stavolta il guadagno a centro-banda è fisso e pari a circa 20, mentre il limite superiore alla banda passante dato da $C_7 R_5$ si trova a 160 kHz e non interviene (in pratica la banda è limitata dall’operazionale stesso a circa 50 kHz, e $C_7$ può essere stato inserito per migliorare la stabilità). Il polo che limita inferiormente la banda, però, si trova ora a circa 154 Hz, ed introduce un taglio sulle frequenze inferiori. Il trasferimento complessivo dello stadio di preamplificazione (1^∘ stadio, "equalizzazione", 2^∘ stadio) è indicato in Fig.5 per diversi guadagni. Il motivo per cui il trasferimento non è piatto in frequenza è forse da ricercare in una specie di compensazione del trasferimento della rete successiva di controllo-toni, che deprime le medie frequenze rispetto a quelle basse e alte, anche se non è da escludere che si tratti semplicemente di una scelta che dà un "suono migliore".

L’ultimo commento è relativo al guadagno: il secondo stadio ha un guadagno fisso pari a 20 per permettere di ottenere la distorsione ad alti guadagni G₁ e bassi volumi di uscita. Teniamo presente che l’alimentazione è di ±20 V, quindi si entra in distorsione quando l’uscita del primo stadio giunge circa a ±1 V; con il massimo guadagno di 220 ciò corrisponde a circa 4.5 mV in ingresso, valore tranquillamente raggiungibile dalle chitarre elettriche. Lo stadio che distorce, tecnicamente, è quindi il secondo. Per pignoleria si può anche verificare lo slew rate dell’operazionale, pari a circa 0.8 V/μs, che si trasforma in una banda di piena dinamica di circa 6.3 kHz, ben al di sopra del polo dell’amplificatore e della banda del segnale.

Nel prossimo post diamo un'occhiata allo schema di controllo toni

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Morte e resurrezione di un vecchio amplificatore

Potrebbe essere la pubblicità di un noto amaro: "L'amplificatore era morto. Bisognava assolutamente riportarlo in vita; il concerto era a rischio". E poi, il finale: "E' stato difficile, ma ce l'abbiamo fatta". Più o meno, è andata così.
Dopo aver rispolverato a distanza di lustri il (piuttosto) vecchio e (invero assai poco) glorioso Marshall Master Lead Combo 5010 da 30 W, con cui guadagnai imperituro astio ed acredine dal vicinato e che mi fece pressoché immantinente presagire che - qualunque cosa avessi fatto nella vita - certamente non avrei avuto un futuro come chitarrista, non potei far altro che constatarne il decesso. Ma un amplificatore degli anni '80 (il progetto è del 1978, come indicato sul circuito stampato) è un oggetto completamente analogico piuttosto semplice, e si può pensare di fare qualche tentativo per ripararlo anziché arrendersi subito. Soprattutto se come lavoro si tengono lezioni - tra l'altro - proprio sugli amplificatori (ancorché ad operazionali)!

Se avete una buona erudizione in elettronica, sapete meglio di me come fare. Se non ne avete alcuna, mi permetto di consigliarvi di lasciar perdere. Se siete in mezzo al guado e avete un po' di curiosità, ecco qualche suggerimento. Prima, però, un avvertimento: fate MOLTA attenzione alle tensioni in gioco e lavorate sull'amplificatore solo se spento e con i condensatori scarichi. Se l'amplificatore è a valvole, le tensioni sono molto alte, e vi consiglio di rivolgervi ad un esperto. Se è a transistori, fate un calcolo approssimato: in regime sinusoidale P = V²/2R che, con P = 30 W e R = 4 Ω (meno di questo è difficile...) fornisce V ≈ 15.5 V (la tensione di alimentazione reale è di ±20 V, per le cadute sugli elementi attivi). Naturalmente, anche se il valore non è preoccupante, come in questo caso, l'alta tensione è sempre presente sul trasformatore di alimentazione, quindi: ATTENZIONE!

1) Procuratevi uno schema del circuito; fare senza equivale a cercare un indirizzo in una città sconosciuta senza averne una mappa. Nel mio caso, una semplice ricerca su Internet mi ha portato qui, dove ho trovato lo schema a fianco, relativo però ad un progetto del 1990.
2) Cercate di capire, almeno a grandi linee, come funziona il tutto. Qui è abbastanza semplice: ci sono due stadi di amplificazione basati su A.O. in configurazione non-invertente, uno stadio di filtraggio, per finire (riga inferiore dello schema) con lo stadio di potenza che pilota l'altoparlante.
3) Verificate lo schema. Denudate quindi il vostro amplificatore e seguitene le piste (se non avete uno schema, ricavatelo ex-novo ora). Io ho trovato qualche piccola discrepanza con lo schema indicato sopra, ma niente di grave. Nella foto si vede in basso a sinistra l'A.O.; alla sua destra il controllo-toni; sopra, i due transistori del push-pull di uscita con le alette di dissipazione. Un semplice studio dello schema è riportato qui.
4) Non ha senso togliere i componenti uno per uno per verificare se funzionano; cercate piuttosto di identificate prima lo stadio che presenta il problema. C'è rumore di uscita quando aumentate i guadagni? Cosa succede se perturbate l'ingresso dei diversi stadi?
Nel mio caso, il problema era nel primo stadio: variandone il guadagno non si aveva effetto alcuno sull'uscita mentre, ad esempio, toccando con un dito (attenzione alle tensioni!) il partitore VR2 o l'uscita del secondo stadio si sentivano allegre tracce di vita.
5) Sostituite i pezzi incriminati. Io ho mandato in pensione l'A.O. ed i potenziometri usurati, che generavano fruscio in uscita. In tutto ciò, la parte più difficile è stato il recupero dei nuovi potenziometri! Saldate per bene il tutto per evitare problemi di contatto, che determinano un funzionamento intermittente dell'amplificatore (verificate anche i contatti del selettore di ingresso), ed il vecchio Marshall ritorna alla vita. Ma non è finita.
6) Verificate il comportamento ad alti guadagni, con ingresso collegato alla chitarra. Se tutto funziona, avete finito. Saturando il 1° stadio, invece, un fischio si innescava nel mio ordigno. Ora, non è che io debba suonare con un livello di distorsione pari al buon vecchio Neil Young in Hey hey, my my, e avrei potuto ritenermi soddisfatto così, ma era una questione di principio: fischio = oscillazione = instabilità. Il problema è che l'anello di reazione instabile non è quello del circuito teorico (che diventa più stabile per alti guadagni), ma un anello che include accoppiamenti parassiti ingresso-uscita. Le soluzioni possibili sono due: introdurre una capacità che renda stabile il tutto, o schermare elettrostaticamente.

Dopo un po' di prove attaccando condensatori qua e là, 200 pF sugli ingressi (non visibili in figura perché saldati sul retro) hanno risolto il problema, ma il fischio ritorna quando si aumenta il volume di uscita tramite VR2. Per non caricare ulteriormente gli ingressi, l'A.O. è stato schermato, invero in modo assai artigianale, coprendolo con con un pezzo di metallo collegato a massa e incollato alla basetta. L'isolamento è tutt'altro che perfetto, ma è più che sufficiente; ora l'amplificatore funziona come nuovo! La jam session è rimandata a domenica prossima; un grazie (ed una birra) ad Andrea per l'aiuto. Keep on rockin'...